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Depuis $f (0) = CB ^ {BCH} = c $, nous pouvons voir que le paramètre $c $ fait quelque chose de complètement différent des paramètres $b $ et $k $. Nous commencerons par deux fonctions comme exemples-un où la base est supérieure à 1 et l`autre où la base est plus petite que plus petite que 1. Par exemple, la fonction $ $h (x) = 2 ^ {3x} $ $ est également une fonction exponentielle. Si nous appelons ce paramètre $k $, nous pouvons écrire notre fonction exponentielle $f $ As $ $f (x) = b ^ {Kx}. On pourrait penser à une fonction avec un paramètre comme représentant toute une famille de fonctions, avec une fonction pour chaque valeur du paramètre. Pour augmenter les possibilités de la fonction exponentielle, nous pouvons ajouter un paramètre de plus $c $ qui pèse la fonction: $ $f (x) = c b ^ {Kx}. Lorsque $b = $2, nous avons notre fonction de croissance exponentielle d`origine $f (x) $, et lorsque $b = frac{1}{2} $, ce même $f $ se transforme en notre fonction de décomposition exponentielle d`origine $g (x) $. Si nous n`allons pas autoriser les valeurs négatives de (t ), l`objet ne cessera jamais de bouger. Il existe en fait une variété de façons de définir (bf{e}). Comme illustré dans le graphique ci-dessus de $f $, la fonction exponentielle augmente rapidement. Donc, nous devons déterminer si la dérivée est jamais zéro. Le graphique de y = e x {displaystyle y = e ^ {x}} est incliné vers le haut et augmente plus rapidement lorsque x augmente.

L`identité multiplicatif fondamentale, ainsi que la définition du nombre e comme E1, montre que e n = e × ⋯ × e ⏟ n termes {displaystyle e ^ {n} = underbrace {etimes cdots times e} _ {n {text{Terms}}}} pour les entiers positifs n et relie la fonction exponentielle à la notion élémentaire d`exponentiation. La fonction exponentielle réelle exp: R → R {displaystyle exp: mathbb {R} To mathbb {R}} peut être caractérisée de diverses manières équivalentes. À ce stade, la base a été la variable, (x ) dans la plupart des cas, et l`exposant était un nombre fixe. Nous avons profité du fait que (a ) était une constante et donc (ln a ) est également une constante et peut être factorisée hors de la dérivée. Nous allons toutefois adopter une approche plus générale et nous pencher sur la fonction exponentielle et logarithmique générale. Maintenant, comme nous l`avons indiqué ci-dessus cet exemple était plus sur le processus d`évaluation que le graphique, nous allons donc passer par le premier pour s`assurer que vous pouvez faire ces. Dans les paramètres appliqués, les fonctions exponentielles modérer une relation dans laquelle un changement constant dans la variable indépendante donne le même changement proportionnel (c`est-à-dire, pourcentage d`augmentation ou de diminution) dans la variable dépendante. Nous avons besoin de ce pour déterminer si l`objet cesse de bouger depuis à ce point (à condition qu`il y en ait un) la vitesse sera zéro et rappelons que la dérivée de la fonction de position est la vitesse de l`objet.

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